• صفحه اصلی
• درباره ما
• تماس با ما
• جستجوی پیشرفته

معرفي تكينك ANP}1]

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی(AHP) توسط ساعتی در سال 1971 توسعه داده شد و هدفش ایجاد ساختار در تصمیم‌گیری که تحت تاثیر چندین عامل مستقل هستند، بود(Saaty, 1980). یک مساله پیچیده را می‌توان به چندین مسئله فرعی بصورت سطوح زنجیره‌ای یا سلسله مراتبی تجزیه نمود که هر سطح نشان دهنده مجموعی از معیارها یا نسبت‌های مرتبط با هر مسئله فرعی است. سطح بالای زنجیره، آرمان مسئله است و سطوح میانی بیانگر عوامل مرتبط به سطوح پایین‌تر هستند. سطح آخر شامل گزینه‌ها یا فعالیت‌هایی است که برای دسترسی به آرمان بایستی در نظر گرفته شود. AHP با در نظر گرفتن اهمیت هر عامل و تاثیرات آن برای حل مساله، به مقایسه عوامل می‌پردازد. AHP کاربرد وسیعی در تصمیم‌گیری دارد و کاربردهای متعدد آن نیز منتشر شده است(Shim et al., 1989).

ANP نیز توسط ساعتی مطرح شد، حالتی از تعمیم یافته از AHP است. در حالی که AHP به ارائه چارچوبی با ارتباطات سلسله مراتبی یک سویه [2] می‌پردازد. ANP ارتباطات درونی پیچیده‌تر بین سطوح تصمیم و نسبت‌ها را در نظر می‌گیرد. در رویکرد ANP همراه با بازخور، شبکه‌ها جایگزین زنجیره شده است که در آن ارتباطات بین سطوح به سادگی بالاتر یا پایین‌تر، مسلط یا در حال تسلط و مستقیم و یا غیرمستقیم ارائه نمی‌شود. به عنوان مثال نه تنها اهمیت معیارها تعیین کننده اهمیت گزینه‌ها بصورت یک زنجیره است، بلکه اهمیت گزینه‌ها ممکن است بر اهمیت معیارها تاثیرگذار باشد. بنابراین یک ساختار سلسله مراتبی خطی بالا به پائین برای یک سیستم پیچیده قابل کاربرد نیست.

سییستم همراه با بازخور می‌تواند توسط یک شبکه نمایش داده شود که در آن گره‌ها بیانگر سطوح یا اجزاء هستند. تفاوت ساختاری بین یک زنجیر و یک شبکه در شکل(1) ترسیم شده است. اجزاء در یک گره(یا سطح) می‌تواند بر برخی یا تمامی اجزای دیگر گره‌ها تاثیرگذار باشد. در یک شبکه گره‌های منبع[3]، گره‌های میانی[4] و گره‌های مخفی [5] می‌تواند وجود داشته باشد. ارتباطات در یک شبکه بوسیله خطوط قوسی نشان داده شده و جهت این قوس‌ها حاکی از وابستگی است. وابستگی درونی بین دو گروه که به صورت وابستگی بیرونی مطرح می‌شود، بوسیله پیکانی دوطرفه نشان داده می‌شود و وابستگی بین اجزاء در یگ گروه بوسیله یک پیکان دوار مشخص می‌شود.

شکل1: تفاوت ساختاری بین یک زنجیره( a ) و یک شبکه( b )

فرآیند ANP دارای چهار گام اصلی است:

گام1، ساخت مدل و ساختمند نمودن مدل[6]: مسئله بایستی بطور واضح بیان شده و همانند یک شبکه به یک سیستم معقول تجزیه شود. ساختار را می‌توان بوسیله نظرات افراد تصمیم‌گیرنده از طریق طوفان مغزی یا روش‌های مناسب دیگر حاصل نمود.

گام2، ماتریس‌های مقایسات زوجی و بردارهای اولویت[7]: در ANP و AHP عناصر تصمیم‌گیری در هر ترکیب بصورت زوجی به نسبت اهمیت خود با معیارهای کنترل و با خود نیز بصورت زوجی به نسبت مشارکت آنها در دسترسی به آرمان، مورد مقایسه قرار می‌گیرند. از افراد تصمیم‌گیرنده مجموعه‌ای از مقایسات پرسیده می‌شود که در آن دو عنصر یا دو جزء در یک زمان، برحسب اینکه چگونه به معیار مخصوص به خود کمک می‌کنند، مورد مقایسه قرار خواهند گرفت. به علاوه اگر ارتباطات درونی بین عناصر یک جزء وجود داشته باشد، از مقایسات زوجی بایستی استفاده نمود و بردار ویژه‌ای را می‌توان برای هر عنصر که نشان دهنده تاثیر آن بر دیگر عناصر است، بدست آورد. مقادیر اهمیت نسبی بوسیله مقیاس 1 تا 9 مشخص می‌شوند که در آن امتیاز 1 بیانگر اهمیت یکسان بین دو عنصر و امتیاز 9 نشان دهنده اهمیت فوق‌العاده عنصر در مورد مقایسه (سطر ماتریس) با عنصر دیگری(ستون ماتریس) است. مقدار متقابل جهت مقایسه معکوس تخصیص داده می‌شود و به صورت که در آن ( ) بیانگر اهمیت i اُمین (j اُمین) عنصر در مقایسه با j اُمین(i اُمین) عنصر است. مقایسات زوجی در ANP همانند AHP در چارچوب یک ماتریس صورت می‌گیرد و بردار اولویت محلی[8] را می‌توان از طریق تخمین اهمیت نسبی مربوط به هر عنصر(یا جزء) که مورد مقایسه قرار می‌گیرد، بوسیله رابطه زیر بدست آورد:

که در آن A ماتریس مقایسات زوجی و بردار ویژه و بزرگترین مقدار ویژه A می‌باشد. ساعتی (1980) چندین الگوریتم برای تخمین پیشنهاد داد. سه گام بیان شده زیر در مقاله چانگ و همکارانش(2005) جهت ترکیب اولویت‌ها بکار می‌رود. این سه گام عبارتند از:

1- مقادیر هریک از ستون‌های ماتریس مقایسه زوجی را جمع کنید.

2- هریک از درایه‌های ستون مربوطه را بر مجموع آن ستون تقسیم کنید. ماتریس بدست آمده به عنوان ماتریس مقایسه زوجی نرمالایز شده شناخته می‌شود.

3- درایه‌های هریک از ردیف‌های ماتریس مقایسه زوجی را جمع نمائید و این مجموع را بر هر n درایه ردیف تقسیم کنید. اعداد بدست آمده تخمینی را از اولویت نسبی هر یک از عناصر مورد مقایسه با معیارهای سطح بالای مربوطه بدست می‌دهد.

بردارهای اولویت بایستی برای تمامی ماتریس‌های مقایسه زوجی محاسبه شود.

گام3: تشکیل سوپرماتریس: مفهوم سوپرماتریس شبیه به فرآیند زنجیره مارکوف است. جهت بدست آوردن اولویت‌های نهایی [9] در یک سیستم که متاثر از وابستگی درونی است، بردارهای اولویت محلی به تناسب در ستون‌های ماتریس وارد می‌شوند که این ماتریس به عنوان سوپرماتریس شناخته می‌شود. در نتیجه یک سوپرماتریس عملاً یک ماتریس بخش‌بندی شده [10] است که هربخش آن بیانگر ارتباط بین دو گروه(جزء یا دسته) در یک سیستم است. فرض کنید اجزای یک سیستم تصمیم‌گیری باشد و هر جزء K دارای عنصر است که به صورت بیان می‌شود. بردارهای اولویت محلی بدست آمده در گام دوم دسته بندی شده و بر مبنای تاثیری که یک جزء بر خودش یا دیگری دارد، در نقاط مناسب ماتریس قرار داده می‌شود. تصویر استاندارد یک سوپرماتریس در شکل(2) نشان داده شده است.

شکل3: تصویر استاندارد یک سوپرماتریس

به عنوان مثال سوپرماتریس یک زنجیره با سه سطح که در شکل((a)3) نشان داده شده است، به صورت زیر است:

که در آن نشان دهنده تاثیر آرمان بر معیارها، ماتریس نشان دهنده تاثیر معیارها بر هر یک از گزینه‌ها، I ماتریس همانی و درایه‌های صفر مرتبط با عناصری است که هیچ تاثیری ندارند.

شکل3: زنجیره و شبکه (Momoh and Zhu, 1998):

( a ) یک زنجیره؛ ( b ) یک شبکه

در مثال فوق اگر معیارها دارای ارتباطات درونی با خودشان باشند، به جای زنجیره یک شبکه همانند شکل((b)3) جایگزین آن می‌شود. درایه (2و2) ماتریس که بصورت نشان داده می‌شود، بیانگر وابستگی درونی است و سوپر ماتریس آن به صورت زیر خواهد بود:

توجه کنید که صفرها در سوپرماتریس می‌تواند در صورت وجود ارتباط درونی عناصر در یک جزء یا بین دو جزء، جایگزین شوند. از آنجائی که معمولاً وابستگی‌های درونی بین دسته‌ها در یک شبکه وجود دارد، جمع درایه‌های یک سوپرماتریس بیشتر از یک است. بنابراین ابتدا سوپرماتریس جهت تبدیل به یک سوپرماتریس احتمالی تغیر پبدا کند، بدین معنی که جمه هر ستون ماتریس واحد شود. رویکرد پیشنهاد شده توسط ساعتی(1996) به تعیین اهمیت نسبی دسته‌ها در سوپرماتریس با ستون دسته (بلوک) به عنوان جزء کنترل کننده می‌پردازد. بدین صورت که درایه‌ها غیرصفر سطر در بلوک خود در یک بلوک ستون، بر اساس تاثیراتشان بر درایه‌های آن بلوک ستون مقایسه می‌شوند. با استفاده از ماتریس مقایسات زوجی درایه‌های سطر با درایه‌های ستون مربوطه، می‌تواند بردار ویژه‌ای بدست آورد. این فرآیند برای بدست آوردن بردار ویژه هر بلوک ستون انجام می‌شود. برای هر بلوک ستون، اولین بردار ویژه وارد شده در تمامی درایه‌های اولین بلوک همان ستون ضرب می‌شود، بردار ویژه دوم در تمامی درایه‌های بلوک آن ستون ضرب می‌شود و این کار تا آخر ادامه می‌یابد. بدنی طریق بلوک‌ها در ستون هر سوپرماتریس، دارای وزن می‌گردند و در نتیجه به آن سوپرماتریس وزین [11] که احتمالی است گفته می‌شود.

به توان رساندن یک ماتریس برای هریک از داریه‌ها آن تاثیر نسبی بلندمدتی خواهد داشت. جهت دست‌یابی به همگرایی اوزان نسبی، سوپرماتریس به توان 2k+1 رسانده می‌شود که k یک دلخواه بزرگ است و این ماتریس جدید سوپرماتریس کران[12] نامیده می‌شود. سوپرماتریس کران همانند سوپرماتریس وزین دارای یک شکل است، اما تمامی ستون‌های سوپرماتریس کران یکی هستند. با نرمالایز کردن هریک از بلوک‌های این سوپرماتریس، اولویت نهایی تمامی درایه‌های ماتریس را می‌توان به دست آورد.

گام4: انتخاب بهترین گزینه‌ها: اگر سوپرماتریس تشکیل شده در گام 3 تمامی شبکه را پوشش می‌دهد، اوزان اولویت گزینه‌ها را می‌توان در ستون گزینه‌ها در سوپرماتریس نرمالایز شده پیدا کرد. از سوی دیگر، اگر یک سوپرماتریس تنها شامل اجزایی باشد که دارای ارتباطات داخلی هستند، بایستی محاسبات اضافی جهت بدست آوردن کلیه اولویت گزینه‌ها صوررت گیرد. گزینه‌ای که دارای بیشتری اولویت کمّی است، بایستی انتخاب اول باشد.